禹曰：天地之东西二万八千里，南北二万六千里。古人如何测算的？
题目中所说的这个“禹曰”，出自《山海经·中山经》。
如果再问“古人是如何测算的？”按照《山海经》的说法，是大禹派人一步一步测量的。
《山海经·海外东经》载：“帝命竖亥步，自东极至于西极，五亿十万九千八百步。竖亥右手把算，左手指青丘北。一曰禹令竖亥。”
郭璞《注》：“竖亥，健行人。”竖亥是个非常能走路之人。
不过，《海外东经》只说竖亥步测了东西长度。
《淮南子·地形》曰：“禹乃使太章步自东极，至于西极，……；使竖亥步自北极，至于南极，……。”
高诱《注》：“太章、竖亥，善行人。”
学者称，“太章”读为“大商”，指商族始祖契，其曾协助大禹治水；“竖亥”，则指商族先公“王亥”。
就是说，大禹对于“东西”和“南北”长度的测量，都是“商人”完成的。
这倒是与战国竹书《保训》所记载的“商人测地中”所吻合。
需要说的是，所谓“东西”和“南北”之长度，指的是“四极”边界，也就是大禹划定之“九州”边界。
《诗·商颂·长发》云：“帝命不违，至于汤齐。汤降不遟（迟），圣敬日跻。昭假遟遟，上帝是袛，帝命式于九围。”
《毛诗传》：“九围，九州也。”齐说《注》：“九围，九州之界也。”
《商颂·长发》，是商族的史诗。此诗记载，成汤再次勘探规划了九州的范围。
《商颂·殷武》：“天命多辟，设都于禹之绩（迹）。”
殷人对“九州”的规划，未超“禹迹”之范围。
“九州”之“四极”之外，便是“四海”。
《淮南子·地形》说：“阖四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里”。
这与《山海经》所云一致，是以步测量之步数换算而来的。
那么，问题来了，古人有无可能行走这么远？
实际上，按照史籍的记载，大禹治水，划定九州，他已经走过、到过“四极”，只是没有具体测量长度而已。
《尚书·禹贡》记述大禹治水成功：“九州攸同，四隩既宅，九山刊旅，九川涤源，四海会同。”
“九州”的边界在哪里？《禹贡》说：“东渐于海，西被于流沙，朔南暨，声教迄于四海。”
东边到海岸，西边到流沙。北和南到能到之处。何努研究员的团队根据距今4700年左右的陶寺古观象台和出土“圭表”考证，北至贝加尔湖一带，古时此湖被称为“北海”，南至南海。
这也就是《山海经》所记载的“山经”的范围。数千年前的先民，是完全可能通过步行测量的，尽管耗时长久。
必须说的是，四海之内，或曰天地之间，“东西二万八千里，南北二万六千里”，“四极”必有相交之点，这边形成了一个“十”字，即古人所谓的“四方五位”——东西南北中。
这的确是古人通过“观象授时”，或者说“立杆侧影”而得到的认知。
中国自一万五千至一万年前，便开始了“农业革命”。农耕的生产生活方式，对日月星辰和时令变化，有着天然的紧密联系。
于是，先民便自觉地开始观测天象，然后发展成为“立杆侧影”。
目前所知最早的中国先民的“立杆侧影”实践，考古实物证明，开始于七八千年之前。
测日影的“杆”，古人称“髀”，即人的腿骨，可知古人曾直接以自己的身体测定日影的变化。“夸父追日”所记述的，不是夸父追赶太阳，而是追赶“日影”，这是对史前“立杆侧影”活动的神话表述。“杆”，还称“表”称“圭”称“晷”。
通过“立杆侧影”，先民在距今7000年前，已经准确掌握了“二分二至”，即“春分秋分夏至冬至”的日影变化，并测定了东南西北四个准确方位，实现了“时空”的统一，7000年前的出土器物上的“ ”标志，后来被称为“二绳”，亦即“子午线”和“卯酉线”。
古人观测到，夜间的星空正北方“北斗”的位置，最为缥缈遥远，便称之为“天极”，是天之正中也是最高处。据此，先民便寻找测定与之对应的“地中”。
《尚书·尧典》、战国竹书《保训》等古籍，记载了帝尧、帝舜和上甲微测地中的事迹。
古人认为，“天极”，是“天帝”或称“上帝”的居所，人间之君王也必须“居中而治”，众多典籍中，都记录了这一思想，作为著名的，便是青铜彝器“何尊”铭文中的“宅兹中或”。“或”，被解为“域”或者“国”。
这一思想及其记载，也是后来“中国”一称的渊薮。
“测地中”，“圭表”在夏至日，所测定日影一尺五寸或一尺六寸处，即为“地中”。同日，日影每长（或短，如在南方）一寸，便相距千里。这是古人检验过的数据，真实可靠。
据此，在先秦时期的《周髀算经》中，已经通过“勾股定理”确定了数学公式。
大致就是这样。
七衡六间法。
《山海经》里的这个说法，源于古代“盖天论”，这是前提。
古人说：天似盖笠，地似复盘。天斜转如推磨而左行，日月右行，譬如蚁行磨石之上，磨左旋而蚁右去，磨行疾而蚁行迟，故不得不随磨以左旋。
《山海经》里这段“禹曰”，其实也是春秋战国时候的人杜撰的。毕竟大禹那个时代连东西南北这个概念都不存在。
这里说的“东西二万八千里，南北二万六千里”，就是战国时期得出来的结论。《周髀算经》里，就有着比较系统的古代“盖天论”的内容，以及算法和结果。
既然详细的内容在《周髀算经》都有，这里就简单说一下。
七衡六间，就是说，先秦时的人认为，认为太阳绕北极作圆运动，这个圆的半径会变，随节气的不同而不同。夏至时最小，为十一万九千里，冬至时最大，为二十三万八千里。从冬至到夏至之间又分成五个等间距的圆，每个圆称为衡，衡与衡之间称为间，其距离为一万九千五百里，共七衡六间。
古中国，在以正机为衡，在建木下。《楚辞·九辨》记载：天有九星，以正机衡。建木，则是在天地正中的轴线上。
天盘的话，底6边9，正中是北极星，外绕黄道（日）、白道（月）。
《河图帝》里说：黄道一。青道二出黄道东，赤道二出黄道南，白道二出黄道西，黑道二出黄道北。
其实这就是一个六壬嘛。
天中作斗勺，指天罡，次十二辰，列二十八宿，四维局。
天一居在东在西南为前，在南在北东为前，甲戊庚——旦、暮就省略了——前一腾蛇，前二朱雀，前三六合。列十二辰、八干、五行、三十六禽，36：12：3，三十六禽减四周八禽剩28，正对二十八宿，中间配以七曜，也就是演禽数。
《周礼·保章》说：岁星为阴，右行于天；太岁为阴，左行于地。十二岁而小周。
也就是，乙巳，庚子，出、入，岁三牛，辛未，出日。9-5=4，4 2=6，加天一正好是七，再乘以四维，正好是28，也就是“天地之东西二万八千里”。
当然，其实这么算下来有三个答案，分别对应的是夏至、秋分和冬至。“二万八千里”只对应夏至，也就是太阳位于赤道以北23.5度，即北回归线正上方的时候。
而且这个说法很快就暴雷了。这也证明，盖天论说圆的半径随节气耳变是有道理的。
晋代张华《博物志》引汉代纬书《河图括地志》里就说：
地南北三亿三万五千五百里……八十国布绕之，中国东南隅，居其一分……中国之国，左通海，右通流沙，广而方之，万五千里。东至蓬莱，西至陇右，右跨京北，前及衡岳……尧舜土万里，时七千里，亦无常，随德优劣也。尧别九州，舜为十二。
——这个说法，其实是继承了战国时邹衍的《大九州论》。
只不过，汉晋时期的迷信思想太严重，而且比春秋战国时还落后。那时没想到圆的半径随时间改变而改变，反而说“随德优劣”，也是迷信到没救了。
